Question

如图6-8所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度.金属球的质量为m，它系在金属丝的下端.金属丝的上端悬挂在O点.AB是一根长为L的均匀电阻丝，其阻值为R.金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计.电阻丝的中点C焊接一根导线，从O点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表V，金属丝和导线的电阻不计.图中虚线OC与AB垂直，且OC=h.电阻丝AB接在电压为U的直流稳压电源上，整个装置固定在列车中使AB沿着车前进的方向.列车静止时金属丝呈竖直状态；当列车加速或减速前进时，金属丝将偏离竖直方向.从电压表V的读数变化可以测出加速度的大小.

图6-8

（1）当列车向右做匀加速直线运动时，试导出加速度a与电压表读数U′的关系式（用U′、U、L、h及重力加速度g表示）.

（2）用导出的a与U′的关系式说明表盘刻度表示a，其刻度是否均匀？

Answer 1

解析：（1）设列车的加速度为a时，小球偏离竖直方向θ角，此时小球受力情况如图所示.根据牛顿第二定律有

mgtanθ=ma                                                                  ①

由几何关系有tanθ=/h                                                     ②

由①②两式解得a=g/h                                                     ③

列车加速为a时，设电压表的读数为U′，则有

U′=··                                                           ④

由④得=U′L/U                                                        ⑤

将⑤代入③得a=g                                                    ⑥

（2）由⑥可知，g、L、U、h均为常数，则列车的加速度与电压表读数U′成正比，可将电压表的刻度一一对应地改成a的数值，因而可知表盘上a的刻度值与电压刻度一样是均匀的.

答案：（1）a=g  （2）是