分析 小球对桌面恰好无压力时,由重力和绳子拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求解此时小球的角速度.当球做圆锥摆运动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,求得向心加速度;当根据角速度ω=$\sqrt{\frac{4g}{L}}$与临界角速度的关系,判断小球是否离开桌面.若小球桌面做圆周运动,再由牛顿第二定律求解细绳的张力T.
解答 解:设小球做圆锥摆运动的角速度为ω0时,小球对光滑水平面的压力恰好为零,此时球受重力mg和绳的拉力T0,应用正交分解法则列出方程:
T0sinθ=m${ω}_{0}^{2}$Lsinθ ①
T0cosθ-mg=0 ②
由以上二式解得:ω0=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$ ③
(1)ω1<ω0时,所以小球受重力mg,绳的拉力T和水平面的支持力N,应用正交分解法列方程:
Tsinθ=ma ④
Tcosθ+N-mg=0 ⑤
解得:a=$\frac{\sqrt{3}}{2}g$
(3)ω2>ω0时,小球离开水平面做圆锥摆运动,设细绳与竖直线的夹角为α,由于球已离开水平面,所以球对水平面的压力N′=0.小球受重力mg和细绳的拉力T′,应用正交分解法列方程:
T′sinα=m${ω}_{2}^{2}$Lsinα ⑥
T′cosα-mg=0 ⑦
解得:cosα=$\frac{1}{4}$,T′=$\frac{mg}{cosα}$=4mg,
答:(1)当小球以角速度ω1=$\sqrt{\frac{g}{L}}$做圆锥摆运动时,小球的向心加速度为$\frac{\sqrt{3}g}{2}$
(2)当小球对桌面恰好无压力时,做圆锥摆运动的角速度为$\sqrt{\frac{2g}{L}}$
(3)当球以角速度ω1=$\sqrt{\frac{4g}{L}}$做圆锥摆运动时,细绳的张力T为4mg.
点评 本题是圆锥摆问题,分析受力,确定向心力来源是关键,实质是牛顿第二定律的特殊应用
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 金属球靠近验电器时,验电器的金属球带正电,箔片带负电 | |
B. | 金属球靠近验电器时,验电器的金属球带负电,箔片带正电 | |
C. | 金属球接触验电器时,验电器的金属球带正电,箔片带正电 | |
D. | 金属球接触验电器时,验电器的金属球带正电,箔片带负电 |
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
U/V | 0.12 | 0.16 | 0.25 | 0.49 | 0.85 | 1.18 | 1.49 | 1.81 | 2.40 |
I/A | 0.070 | 0.082 | 0.104 | 0.121 | 0.142 | 0.161 | 0.180 | 0.202 | 0.240 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 在凸起的圆弧路面的顶部,汽车处于超重状态 | |
B. | 在凹下的圆弧路面的底部,汽车对路面的压力为2Mg | |
C. | 在经过凸起的圆弧路面的顶部后,汽车将做平抛运动,落地点到最高点得水平距离为2R | |
D. | 汽车在弧形轨道上运动的过程中向心力保持不变 |
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | a球的角速度必小于b球的角速度 | |
B. | a球的线速度必大于b球的线速度 | |
C. | a球的运动周期必小于b球的运动周期 | |
D. | a球对筒壁的压力必大于b球对筒壁的压力 |
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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