Question

【题目】如图所示，边界PQ以上和MN以下空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度均为4B，PQ、MN间距离为2d，绝缘板EF、GH厚度不计，间距为d，板长略小于PQ、MN间距离，EF、GH之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。有一个质量为m的带正电的粒子，电量为q，从EF的中点S射出，速度与水平方向成30°角，直接到达PQ边界并垂直于边界射入上部场区，轨迹如图所示，以后的运动过程中与绝缘板相碰时无能量损失且遵循反射定律，经过一段时间后该粒子能再回到S点。(粒子重力不计) 求：

(1)粒子从S点出发的初速度v；

(2)粒子从S点出发第一次再回到S点的时间；

(3)若其他条件均不变，EF板不动，将GH板从原位置起向右平移，且保证EFGH区域内始终存在垂直纸面向里的匀强磁场B，若仍需让粒子回到S点(回到S点的运动过程中与板只碰撞一次)，则GH到EF的垂直距离x应满足什么关系？(用d来表示x)

Answer 1

【答案】(1)v＝　(2)　(3)x＝(3n＋1)d，(n＝0,1,2…)或x＝3nd，(n＝0,1,2…)。

【解析】试题分析：（1），且s为中点，，

，，

（2） 如图，粒子应从G点进入PQ的磁场，

在4B场内，，

做半圆，并垂直PQ再由E点回到B场区

由对称性，粒子将打到GH中点并反弹，再次回到S点的轨迹如上图

粒子在B场中时间

粒子在4B场中时间

（3）如图所示，由粒子运行的周期性以及与板碰撞遵循反射定律，有如下结果：

或