Question

【题目】如下图所示，两平行光滑金属导轨间距，导轨平面与水平面的夹角，上端接有的电阻；导轨内上部有方向垂直轨道面向上、面积的有界均匀磁场，磁感应强度B大小随时间t变化，关系为（，且为常量）；下部区域ABCD内有大小的匀强磁场，磁场方向垂直轨道面向下，AB、CD与导轨垂直，距离d=1.04m。现将金属棒MN置于两磁场之间的无磁场区域，并与导轨垂直；在t=0时由静止释放金属棒，金属棒以的加速度匀加速通过ABCD区域。已知金属棒质量，且运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，除R外所有电阻均忽略不计，。求

（1）金属棒在ABCD区域中运动时电流大小及方向；

（2）k值及金属棒从静止到通过ABCD区域所用的时间。

Answer 1

【答案】（1）0.6A（2）1.2s

【解析】（1）在磁场中运动时，因为，可知安培力必沿轨道面向上，故金属棒中电流由M到N

令金属棒中电流大小为，则，

解得：

（2）令金属棒运动时间后进入磁场区域，

进入磁场前加速度，

刚进入磁场时的速度为为：，

当金属棒在磁场中运动的时间为t时，金属棒、电阻、导轨组成的回路磁通量为：

由题意及（1）问可知，回路中的感应动势恒定不变，故磁通量一定随时间均匀变化

所以有，解得：

考虑到回路中的感应电势大小及感应电流的方向，由法拉第电磁感应定律：

，其中，代数据解得：

金属棒在磁场中的运动时间：，

解得：

金属棒从静止开始到通过磁场区域所用的时间：