Question

【题目】物块先沿轨道1从A点由静止下滑至底端B点，后沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点，AC=CB，如图所示．物块与两轨道的动摩擦因数相同，不考虑物块在C点处撞击的因素，则在物块整个下滑过程中（ ）

A.沿轨道2下滑时的时间较小
B.沿轨道2下滑时损失的机械能较少
C.物块受到的摩擦力相同
D.物块滑至B点时速度大小相同

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：摩擦力f=μmgcosθ，在轨道1、2上倾角不同，所以摩擦力不同，
设AC与水平面的夹角为α，CB与水平面的夹角为β，AB与水平面的夹角为θ，如图所示：
沿轨道2运动，摩擦力做的功：Wf2=μmgcosαxAC+μmgcosβxCB=μmgxEF+μmgxEB=μmgxFB
沿轨道1运动，摩擦力做的功为：Wf1=μmgcosθxAB=μmgxFB=Wf2
由动能定理 得：物块滑至B点时速度大小相同，但方向不同，两种运动摩擦力做的功相同，所以两种情况下损失的机械能相同，物体沿1做匀加速直线运动，沿2先做加速度比1大的加速运动，后做加速度比1小的加速运动，而运动的总位移相同，画出速度时间图象，如图所示，则沿轨道2下滑时的时间较小，故A正确；
故BC错误，D正确；
故选：AD．


【考点精析】关于本题考查的功能关系，需要了解当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1才能得出正确答案．