Question

11．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这种照相机对某一家用汽车的加速性能进行研究，图为汽车在水平路面上做匀加速直线运动时的三次曝光照片，图中的标尺单位为cm，汽车的实际长度为L=4.2m，照相机每两次曝光的时间间隔为1.0s，已知该汽车的质量为2.0×10³kg，额定功率为80kW，汽车运动过程中所受的阻力恒为1.6×10³N．

（1）试利用图，求该汽车的加速度大小；
（2）该型号的汽车以额定功率在此水平路面行驶的最大速度为多少；
（3）今测得汽车以额定功率从静止开始加速到108km/h的速度需要12s，求该段时间内汽车通过的位移大小？

Answer 1

分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，求出汽车的加速度大小．
（2）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据阻力的大小得出牵引力的大小，从而根据P=Fv求出最大速度的大小．
（3）汽车加速的过程中牵引力与阻力做功，由动能定理即可求出汽车的位移．

解答 解：（1）由图可知，汽车的长度在标尺上是7mm=0.7cm，所以每1cm的标尺的长度表示的实际的长度为：$\frac{4.2}{0.7}=6$m
汽车做匀加速直线运动，第一段位移：x₁=（2.5-1.5）×6=6m；第二段位移：x₂=（3.7-2.5）×6=7.2m
由：△x=x₂-x₁=a•T²
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{T}^{2}}=\frac{7.2-6.0}{1．{0}^{2}}$m/s²=1.2 m/s²．
（2）当汽车达到最大速度时，有F=F_f=1600 N．
由P=Fv，得v=$\frac{P}{F}=\frac{80×1{0}^{3}}{1.6×1{0}^{3}}=50$ m/s．
（3）汽车加速的过程中牵引力与阻力做功，由动能定理得：
$Pt-fs=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
所以：$s=\frac{Pt-\frac{1}{2}m{v}^{2}}{f}=\frac{80×1{0}^{3}×12-\frac{1}{2}×2.0×1{0}^{3}×3{0}^{2}}{1.6×1{0}^{3}}$=37.5m
答：（1）汽车的加速度大小为1.2m/s²；
（2）车所能达到的最大速度为50m/s；
（3）汽车在12s内的位移是37.5m．

点评 该题是汽车启动的问题与标尺问题相结合的题目，是一道理论联系实际的重要的题型，解决本题的关键知道功率与牵引力的关系，理清汽车的运动规律，知道牵引力与阻力相等时，速度最大．