Question

（2011?徐州一模）如图所示，将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v．水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角l27°的圆弧，CB为其竖直直径，（sin53°=0.8  cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s²）求：（1）小球经过C点的速度大小；
（2）小球运动到轨道最低点B时小球对轨道的压力大小；
（3）平台末端O点到A点的竖直高度H．

Answer 1

分析：沿轨道恰好通过最高点C，根据牛顿第二定律求解小球经过C点的速度大小．
从B点到C点，由机械能守恒定律求解B点速度．由牛顿第二定律得小球对轨道的压力大小．
从A到B由机械能守恒定律求出A点速度，在A点进行速度的分解，根据平抛运动规律求出末端O点到A点的竖直高度H．

解答：解：（1）恰好运动到C点，有重力提供向心力，即
mg=m

v 2 C

R

v_c=5m/s  
（2）从B点到C点，由机械能守恒定律有

1

2

mv_c²+2mgR=

1

2

mv_B²
在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有
F_N-mg=m

v 2 B

R

F_N=6N
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为6.0N
（3）从A到B由机械能守恒定律有

1

2

mv_A²+mgR（1-cos53°）=

1

2

mv_B²
所以：v_A=

105

m/s
在A点进行速度的分解有：v_y=v_Asin53°
所以：H=

v 2 y

2g

=3.36m
答：（1）小球经过C点的速度大小是5m/s；
（2）小球运动到轨道最低点B时小球对轨道的压力大小是6N；
（3）平台末端O点到A点的竖直高度是3.36m．

点评：本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法．