Question

5．如图所示，两根足够长的直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，底端接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，导轨和杆ab的电阻可忽略．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．让杆ab沿轨道由静止开始下滑，导轨和杆ab接触良好，不计它们之间的摩擦，杆ab由静止下滑距离S时，已处于匀速运动．重力加速度为g．则（　　）

• A． 匀速运动时杆ab的速度为$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 匀速运动时杆ab受到的安培力大小为mgsinθ
• C． 杆ab由静止下滑距离S过程中，安培力做功为mgSsinθ
• D． 杆ab由静止下滑距离S过程中，电阻R产生的热量为mgSsinθ

Answer 1

分析 匀速运动时杆ab的合力为零，根据安培力与速度的关系式和平衡条件求出ab杆的速度和ab受到的安培力．根据能量守恒定律求出电阻R上产生的热量，并得到安培力做功．

解答 解：AB、匀速运动时有：mgsinθ=F_安，又F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得：v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，F_安=mgsinθ，故AB正确．
CD、杆ab由静止下滑距离S过程中，根据能量守恒可得电阻R产生的热量 Q=mgSsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，克服安培力做功为 W=Q=mgSsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故CD错误．
故选：AB

点评 解决本题的关键是推导出安培力与速度的关系，要知道克服安培力做功等于回路中产生的焦耳热．