Question

6．如图所示，轻质杆长为3L，在杆的两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的小孔穿在光滑的水平转轴上，杆和球在竖直面内转动，当球A运动到最高点时，杆对球A的拉力大小为mg，已知当地重力加速度为g，求此时：
（1）球A转动的角速度大小；
（2）球B对杆的作用力大小及方向；
（3）轻质杆对水平转轴的作用力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）抓住A球在最高点对杆子的作用力为零，结合牛顿第二定律求出球A转动的角速度；
（2）根据A、B角速度相等，然后对B分析，根据牛顿第二定律求出杆子对B的作用力大小，再由牛顿第三定律得出球B对杆的作用力大小及方向．
（3）对杆进行研究，由共点力平衡求出作用力的大小和方向．

解答 解：（1）设球A转动的角速度为ω，此时杆对球A的拉力大小为mg，由重力和杆的拉力提供A球的向心力，则得：
mg+mg=mω²L，
得：ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$．
（2）A、B两球的角速度相等，设此时杆对球B的作用力为F_AB，则有：
F_B-mg=mω²•2L，
解得：F_B=5mg，方向竖直向上．
根据牛顿第三定律可知，球B对杆的作用力大小是5mg，方向竖直向下．
（3）由题得杆对A球的作用力等于mg，方向向下；根据牛顿第三定律，则球A对杆的作用力的方向向上．
以杆为研究对象，杆受到A对杆的作用力、B对杆的作用力以及水平转轴对杆的作用力，根据共点力的平衡可知，设水平转轴对杆的作用力方向向上，选择向上为正方向，则：
F+F_A′-F_B′=0
解得：F=4mg，方向向上．
根据牛顿第三定律，轻质杆对水平转轴的作用力大小也是4mg，方向竖直向下．
答：（1）球A转动的角速度大小是$\sqrt{\frac{2g}{L}}$；
（2）球B对杆的作用力大小是5mg，方向竖直向下；
（3）轻质杆对水平转轴的作用力大小是4mg，方向竖直向下．

点评 本题中两个球共轴转动，分析时要抓住两球角速度相等，线速度之比等于转动半径之比，根据牛顿第二定律列式求解．