Question

1．一平台的局部如图甲所示，水平面光滑，竖直面粗糙，物体B与竖直面动摩擦因数μ=0.5，右角上固定一定滑轮，在水平面上放着一质量m_A=1.0kg，大小可忽略的物块A，一轻绳绕过定滑轮，轻绳左端系在物块A上，右端系住物块B，物块B质量m_B=1.0kg物块B刚好可与竖直面接触．起始时令两物体都处于静止状态，绳被拉直，设物体A距滑轮足够远，台面足够高，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略滑轮质量及其与轴之间的摩擦，g取10m/s²，求

（1）同时由静止释放AB，经t=1s，则A的速度多大；
（2）同时由静止释放AB，同时也对物块B施加力F，方向水平向左，大小随时间变化如图乙所示，求物块B运动过程中的最大速度和物块B经多长时停止运动．

Answer 1

分析 （1）同时由静止释放AB，AB都做匀加速运动，加速度大小相等，根据牛顿第二定律分别对A和B列式，可求出两者的加速度大小，再由速度时间公式求解速度．
（2）通过分析AB的运动情况，由牛顿第二定律求出加速度a与时间t的关系式，作出a-t图象，根据图象的“面积”表示速度的变化量求解即可．

解答 解 （1）对AB为系统，根据牛顿第二定律得：
m_Bg=（m_A+m_B）a
可得：a=$\frac{1}{2}g$=5m/s²；
经t=1s，A的速度为：v=at=5m/s
（2）AB先做加速度减小的加速运动，在AB加速度减为零之前，AB一起运动，绳子拉紧．
由图乙有：F=kt （k=20N/s）
AB为系统：m_Bg-F=（m_A+m_B）a
得：a=-5t+5
画a-t图如右：0-1s，a=0，
t₁=1s，速度最大为三角形面积：
  v_m=$\frac{1}{2}$×1×5=2.5m/s
当在B开始减速时，绳子松弛，A匀速，B减速
对B：m_Bg-μF=m_Ba
得：a=-10t+10 （t≥1s）如右图
速度要为零，总面积为零，即两三角形面积相等．
得：$\frac{1}{2}$△t•10△t=2.5
解得△t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$s
故总时间为 t_总=t₁+△t=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$≈1.7s
答：（1）同时由静止释放AB，经t=1s，则A的速度是5m/s；
（2）物块B运动过程中的最大速度为2.5m/s，物块B经1.7s时间停止运动．

点评 本题是连接体问题，一要灵活灵活选取研究对象，抓住加速度关系列式．二对于变加速运动的问题，作出a-t图象求速度有一定难度，也可以根据积分法研究．