Question

3．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=20cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图所示的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为V₀=2$\sqrt{gL}$（用L、g表示），其值是2$\sqrt{2}$ m/s，经过b点时的速度大小是$\sqrt{26}$（可用根号表示，取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 平抛运动的水平方向做匀速直线运动，从图中可以看出：a、b、c、d 4个点间的水平位移均相等为2L，因此这4个点是等时间间隔点，v₀=$\frac{x}{t}$，而竖直方向是自由落体运动，两段相邻的位移之差是一个定值△y=gT²=L，联立方程即可解出初速度．求出b点水平方向和竖直方向上的分速度，从而求得b点的速率．

解答 解：从图中看出，a、b、c、d 4个点间的水平位移均相等，是x=2L，
因此这4个点是等时间间隔点．竖直方向两段相邻位移之差是个定值，即△y=gt²=L，
解得：t=$\sqrt{\frac{L}{g}}$
再根据v₀=$\frac{2L}{t}$，
则有：v₀=2$\sqrt{gL}$
代入数据，解得：v₀=2$\sqrt{2}$m/s
b点在竖直方向上的分速度v_by=$\frac{3L}{2t}$=$\frac{3}{2}\sqrt{gL}$=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$m/s；
那么小球在b点的速率v_b=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+（\frac{3}{2}\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{26}$m/s
故答案为：2$\sqrt{gL}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{26}$．

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，能够灵活运用运动学公式处理水平方向和竖直方向上的运动．