Question

18．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（　　）

• A． 在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒
• B． 在下滑过程中，物块和槽的动量守恒
• C． 物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为v=2$\sqrt{\frac{gh}{3}}$
• D． 物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能E_p=$\frac{1}{3}$mgh

Answer 1

分析 滑块下滑过程，滑块与弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出滑块与弧形槽的速度，然后应用能量守恒定律分析答题．

解答 解：A、滑块下滑过程，只有重力做功，系统机械能守恒，故A正确；
B、滑块下滑过程，滑块与弧形槽组成的系统水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒；但系统竖直方向所受合外力不为零，系统竖直方向动量不守恒．故B错误；
C、设小球到达水平面时速度大小为v₁，槽的速度大小为v₂，且可判断球速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右为正方向，在球和槽在球下滑过程中，系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：mv₁-2mv₂=0，
由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
由以上两式解得：v₁=2$\sqrt{\frac{gh}{3}}$，v₂=$\sqrt{\frac{gh}{3}}$，
物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块离开弹簧时速度大小与物块接触弹簧前的速度大小相等，为：v=v₁=2$\sqrt{\frac{gh}{3}}$，故C正确；
D、物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律可知，最大弹性势能为：E_p=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{2mgh}{3}$，故D错误；
故选：AC

点评 本题考查了动量守恒定律与机械能守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．