Question

（12分）滑板运动是一种非常剌激的水上运动。研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F_N垂直于板面，大小为KV²，其中V为滑板的速率（水可视为静止），K为常数K＝54kg/m。某次运动中，人和滑板的总质量为108kg，在水平恒定牵引力作用下，当水平牵引力F₁=810N时（如图），滑板做匀速直线运动，试求：

   

（1）滑板匀速直线运动的速度V₁；滑板与水面的夹角为q₁的大小。

（2）在运动过程中运动员可以通过调节滑板与水面的夹角来改变速度，当滑板与水面的夹角为q₂＝30°时，水平牵引力F₂=810N，运动员在竖直方向仍处平衡，滑板此时的速率V₂为多少？此时滑板的加速度a为多少？

Answer 1

解析：

（1）F_N cosq₁＝mg，F_N sinq₁＝F₁，可解得q₁＝37°

F_N＝，F_N＝KV₁²，V₁＝＝5 m/s

（2）KV₁²cosq₁=mgKV₂²cosq₂=mg

V₂=V₁=4.8m/s

F₂-KV₂²sinq₂=ma

a=1.74m/s²