Question

16．交流发电机转子有n匝矩形线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R．当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，问：
（1）图中实线位置电动势为多大？
（2）通过R的电荷量q为多少？
（3）外力做的功W为多少？

Answer 1

分析 （1）由E_m=nBSω可求得最大电动势；
（2）按照电流的定义I=$\frac{q}{t}$，计算电荷量q应该用电流的平均值．
（3）求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热Q_R．这里的电流必须要用有效值．

解答 解：（1）最大电动势E_m=nBSω；
（2）按照电流的定义I=$\frac{q}{t}$，计算电荷量q应该用电流的平均值：
即q=$\overline{I}$t，
而$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{n△φ}{t（R+r）}$t=$\frac{nBS}{t（R+r）}$t，
故通过R的电荷量：q=$\frac{nBS}{R+r}$，
（3）求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热Q_R．
总电热 Q=I²（R+r）t=$\frac{{E}^{2}}{R+r}•\frac{π}{2ω}$=$\frac{（nBSω）^{2}π}{2（R+r）2ω}$=$\frac{πω{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}}{4（R+r）}$
R上产生电热 Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{πω{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}R}{4（R+r）^{2}}$
答：（1）最大电动势为nBSω；
（2）通过R的电荷量q为$\frac{nBS}{R+r}$．
（3）R上产生电热Q_R为$\frac{πω{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}R}{4（R+r）^{2}}$

点评 本题要求明确：计算电荷量q应该用电流的平均值；求电热应该用有效值．同时一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能．