Question

17．小明准备去乘公共汽车回老家，当到达车站前，发现公共汽车在前面离自己10m远处正以10m/s的速度匀速向前行驶，小明立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度大小为2m/s²．求：
（1）司机看到信号到车停下来，汽车的位移为多少？
（2）小明追上汽车所需时间？

Answer 1

分析 （1）司机看到信号到车停下来，包含了两个过程匀速直线运动和匀减速直线运动，运用公式分别求出两段位移，总位移即汽车得位移．
（2）小明追上汽车时，汽车是否停止．这一定弄清楚．

解答 解：（1）公共汽车速度减到零所用时间t=t₁+$\frac{v}{a}$=1.5+$\frac{10}{2}$=6.5s；
在司机反应过程的位移x=vt₁=10×1.5=15m；
减速过程可视为反向的匀加速直线运动，
位移x′=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{5}^{2}=25m$；
故汽车的总位移为：x₁=x+x′=15+25=40m；
（2）小明在6.5s内的位移x₂=v₂（t₁+t₂）=5×（1.5+5）=32.5m＜40+10=50m；
故说明汽车停止时，小明还没有追上；
则小明追上汽车的总时间t=$\frac{{x}_{1}+s}{{v}_{2}}=\frac{40+10}{5}=10s$
答：（1）司机看到信号到车停下来，汽车的位移为40m
（2）小明追上汽车需要10s．

点评 考查匀变速直线运动的两个典型问题：刹车、追及相遇．追及相遇问题是一定能追上，问题简单，但是包含刹车问题，使问题复杂化，关键在于小明追上汽车时，汽车是否停止．