Question

12．内壁光滑的导热气缸竖直浸放在冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为p₀=1.0×10⁵Pa、体积V₀=2.0×10^-3m³的理想气体．现在活塞上方缓慢倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体的温度变为127℃．求气缸内气体的最终体积和压强．

Answer 1

分析 在冰水混合物中时，被封气体发生等温变化，将气缸移出水槽，缓慢加热，被封气体发生等压变化，根据理想气体方程分别求解两过程．

解答 解：在冰水混合物中时，被封气体发生等温变化，
初状态：P₀=1.0×10⁵Pa、V₀=2.0×10^-3m³、T₀=273K
现在活塞上方缓缓倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半
此时状态：设压强为P₁、已知V₁=1.0×10^-3m³、T₁=273K
该过程中气体做等温变化，P₀V₀=P₁V₁
所以：${P}_{1}=\frac{{P}_{0}{V}_{0}}{{V}_{1}}=\frac{1.0×1{0}^{5}×2.0×1{0}^{-3}}{1.0×1{0}^{-3}}=2.0×1{0}^{5}$Pa
然后将气缸移出水槽，缓慢加热，此时为等压变化，最后的末状态：P₂=P₁=2.0×10⁵Pa，T₂=400K，设最后的气体体积为V₂，
此过程为等压过程，由盖吕萨克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：V₂=1.47x10^-3m³
答：气缸内气体的最终压强是2.0×10⁵Pa，体积1.47x10^-3m³

点评 此类多过程并且涉及到多个物理量的问题一定要分别找出每个过程对应的物理量，结合适当的规律解题．