Question

（2009?盐城模拟）在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件（如图），在E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，在M、N间出现了电压U_H，称为霍尔电压．
（1）电流和磁场方向如图中所示，载流子是电子，M、N两端中哪端电势较高？
（2）试证明：U_H=K

IB

d

，K为与材料有关的常量．
（3）为了提高霍尔元件的灵敏度，可采用哪些方法？

Answer 1

分析：（1）根据左手定则判断电子的偏转方向，从而确定出电势的高低．
（2）根据电子受电场力和洛伦兹力平衡，结合电流的微观表达式证明U_H=K

IB

d

，K为与材料有关的常量．
（3）通过U_H=K

IB

d

，确定提高霍尔元件的灵敏度的方法．

解答：解：（1）根据左手定则，电子向N端偏转，则M点电势高                         ①
（2）设前后两个表面相距为L，电子所受的电场力等于洛仑兹力
e

UH

L

=evB                      ②
设材料单位体积内电子的个数为n，材料截面积为s
I=nesv                       ③
s=dL　　　　　　　　　　　　　　 　④
由②③④得：
UH=

BI

ned

                     ⑤

令k=

1

ne

，则   UH=k

BI

d

       ⑥

（3）增大电流I、减小厚度d 和减小截流子的密度    
答：（1）M点电势高．
（2）证明如上所示．
（3）增大电流I、减小厚度d 和减小截流子的密度

点评：解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道最终电子在电场力和洛伦兹力作用下平衡．