Question

16．汽车的质量一般制成在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k=1.50×10⁵N/m，汽车开动时，在振幅较小情况下，其上下自由振动的频率满足f=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{L}}$（L为弹簧的压缩长度），若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2Hz，已知汽车的质量为600kg，每个人的质量为70kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？

Answer 1

分析 首先知道当汽车的频率等于人的固有频率时，人感觉最难受，据此求出汽车弹簧的压缩长度，再据人车的重力与弹簧的弹力求出乘车的人数即可．

解答 解：当汽车的频率等于人的固有频率时，人感觉最难受，即f=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{L}}$=2Hz
解得：L=$\frac{5}{8{π}^{2}}$
设乘车人数为n个时，则：Mg+nmg=KL
联立以上两式解得：n=5人
答：这辆车乘坐5个人时，人感觉到最难受．

点评 明确人的固有频率等于车的频率时，人最难受；灵活应用人车的重力与弹簧弹力的关系求解是解题的关键．