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17.如图所示,小球A质量为m,系在细线的一端,线的另一端固定在O点,O点到水平面的距离为h.物块B质量是小球的5倍,置于粗糙的水平面上且位于O点正下方,物块与水平面间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使线水平伸直,小球由静止开始释放,运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短),反弹后上升至最高点时到水平面的距离为$\frac{h}{16}$.小球与物块均视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g,求碰撞过程物块获得的冲量及物块在地面上滑行的距离.

分析 对小球下落过程由机械能守恒定律可求得小球与物块碰撞前的速度;对小球由机械能守恒可求得反弹的速度,再由动量守恒定律可求得物块的速度;对物块的碰撞过程根据动量定理列式求解获得的冲量;对物块滑行过程由动能定理可求得其滑行的距离.

解答 解:设小球的质量为m,运动到最低点与物体块相撞前的速度大小为v1,取小球运动到最低点时的重力势能为零,根据机械能守恒定律有:
mgh=$\frac{1}{2}$mv12
解得:v1=$\sqrt{2gh}$
设碰撞后小球反弹的速度大小为v1',同理有:
mg$\frac{h}{16}$=$\frac{1}{2}$mv12
解得:v1′=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
设碰撞后物块的速度大小为v2,取水平向右为正方向,由动量守恒定律有:
mv1=-mv1′+5mv2
解得:v2=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
由动量定理可得,碰撞过程滑块获得的冲量为:I=5mv2=$\frac{5}{4}m\sqrt{2gh}$
物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小为
F=5μmg
设物块在水平面上滑行的时间为t,由动能定理有:
-Fs=0-$\frac{1}{2}$×5mv22
解得:s=$\frac{h}{16μ}$
答:碰撞过程物块获得的冲量为$\frac{5}{4}m\sqrt{2gh}$,物块在地面上滑行的距离为$\frac{h}{16μ}$.

点评 本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律及动能定理,要注意正确分析物理过程,选择合适的物理规律求解.

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