Question

如图所示，足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为α （sinα=0.6），放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向外．一个带电量q=+4.0×10^-2C、质量m=0.40kg的光滑小球，以初速v₀=20m/s从斜面底端A冲上斜面，经过3s离开斜面，求磁场的磁感应强度．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：选取小球为研究的对象，对小球进行受力分析，使用牛顿第二定律求得小球运动的加速度，再使用运动学的公式求出t=3s时小球的速度，然后根据小球离开斜面的条件，写出受力分析的方程，最后求出磁场的磁感应强度．

解答：解：小球冲上斜面的过程，受力如图所示．小球做匀减速运动，有mgsinα+qEcosα=ma，
代入数据得到加速度a=10m/s²
小球经2s后速度变为零．此后要沿斜面下滑，洛伦兹力方向变为垂直于斜面向上；重力与电场力都不变，其加速度仍为a．
3s末的速度大小为v=v₀-at=-10m/s　　（方向沿斜面向下）．         
小球受到的垂直于斜面方向的各力的关系，有qvB+qEsinα+N=mgcosa                           
小球受到的洛伦兹力随速度增大而增大，经3s，小球将要离开斜面，支持力N=0． 
代入数据解得：B=5.0T．        
答：磁感应强度B=5.0T．

点评：该题考查了带电物体在复合场中的运动情况，解决此类问题要求我们要对带电物体进行正确的受力分析，要注意找出当小球离开斜面时的受力情况是解决该题的关键．