Question

3．汽车在两车站间沿直线行驶时，从甲站由静止出发做匀加速运动速度达到v，行驶了全程的五分之一，接着以速度v匀速行驶了全程的五分之二，最后匀减速行驶了剩下的全程的五分之二路程，抵达乙车站时速度恰好为零，则汽车在全程中运动的平均速度是（　　）

• A． $\frac{5}{8}$v
• B． $\frac{3}{4}$v
• C． $\frac{2}{3}$v
• D． $\frac{2}{5}$v

Answer 1

分析 先根据匀变速直线运动的特点求出加速阶段的平均速度以及减速阶段的平均速度，然后分别求出三段运动的时间；最后可以根据平均速度的定义式去求解，即平均速度等于总位移除以总时间．

解答 解：设运动的总位移为5x，时间分别为t₁，t₂和t₃．由于第一阶段做匀加速直线运动，所以第一阶段的平均速度：
${v}_{1}=\frac{0+v}{2}=\frac{v}{2}$
加速运动的时间：${t}_{1}=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{2x}{v}$
第二阶段做匀速直线运动，运动的时间：${t}_{2}=\frac{2x}{v}$
第三阶段做匀减速直线运动，平均速度：${v}_{3}=\frac{v+0}{2}=\frac{v}{2}$
减速运动的时间：${t}_{3}=\frac{2x}{{v}_{3}}=\frac{4x}{v}$
所以全过程的平均速度：$\overline{v}=\frac{5x}{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}$
联立可得：$\overline{v}=\frac{5}{8}v$．故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题考查的是平均速度的求解方法，一般从定义式出发等于总位移除以总时间，难度不大，属于基础题．