Question

如图所示，一质量为m的滑块以大小为v₀的速度经过水平直轨道上的a点滑行距离为s后开始沿竖直平面的半圆形轨道运动，滑块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ，水平直轨道与半圆形轨道相切连接，半圆形轨道半径为R，滑块到达半圆形轨道最高点b时恰好不受压力．试求：
（1）滑块刚进入和刚离开半圆形轨道时的速度；
（2）滑块落回到水平直轨道时离a点的距离．

Answer 1

（1）滑块刚进入时速度为v₁，由动能定理得
-μmgs=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

20

解得，v1=

v 20 -2μgs

滑块刚离开时速度为v₂，mg=m

v 22

R

得   v2=

gR

（2）设平抛的水平距离为x，则
x=v2t=

gR

4R g

=2R
所以离a点的距离为△x=s-2R    
答：
（1）滑块刚进入和刚离开半圆形轨道时的速度为

v 20 -2μgs

；
（2）滑块落回到水平直轨道时离a点的距离s-2R．