Question

一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线的电流为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v．若将导线均匀拉长，使它的横截面的半径变为原来的

1

2

，再给它两端加上电压U，则（　　）

• A．通过导线的电流为

  I

  4

• B．通过导线的电流为

  I

  16

• C．导线中自由电子定向移动的速率为

  v

  4

• D．导线中自由电子定向移动的速率为

  v

  2

Answer 1

分析：横截面的半径变为原来的

1

2

，可知面积变为原来的

1

4

，由体积V=LS不变，可知长度变为原来的4倍，由电阻定律的表达式：R=ρ

L

S

，可得变化后的电阻值．进而判定各个选项．

解答：解：AB、横截面的半径变为原来的

1

2

，可知面积变为原来的

1

4

，由体积V=LS不变，可知长度变为原来的4倍．
由电阻定律的表达式：R=ρ

L

S

，可得变化后的电阻值为：
R′=ρ

4L

1 4 S

=16R
由I=

U

R

可知，电流变为

I

16

．
故A错误，B正确．
CD、由电流的微观表达式：I=nqSv，可知v=

I

nqS

，v′=

I′

nqS′

v′=

1 16 I

nq 1 4 S

=

1

4

v
故C正确，D错误．
故选：BC

点评：本题关键要掌握好电阻定律，会分析长度变化导致的横截面积的变化．其次要掌握电流的微观表达式．