Question

在平直的公路上，自行车与同方向行驶的汽车同时经过A点．自行车做匀速运动，速度为6m/s．汽车做初速度为10m/s（此即为汽车过A点的速度）、加速度大小为0.5m/s²的匀减速运动．则自行车追上汽车所需时间为

16

s，自行车追上汽车时，汽车的速度大小为

2

m/s，自行车追上汽车前，它们的最大距离是

16

m．

Answer 1

分析：抓住位移相等，结合运动学公式求出自行车追上汽车的时间，以及汽车的速度．两车速度相等前，两车距离逐渐增大；速度相等后，距离逐渐减小；知速度相等时有最大距离．根据速度相等求出运动的时间，根据位移公式求出两车的位移，从而求出最大距离．

解答：解：设经过时间t自行车追上汽车．有：v1t=v2t-

1

2

at2．
解得t=16s．
汽车减速到停止所需的时间t0=

10

0.5

s=20s＞16s．
所以自行车经过16s追上汽车．
汽车的速度v=v₂-at=10-0.5×16m/s=2m/s．
当两车速度相等时，两车距离最大．
t′=

v2-v1

a

=

10-6

0.5

s=8s．
此时自行车的位移x₁=v₁t′=48m
汽车的位移x2=v2t′-

1

2

at′2=10×8-

1

2

×0.5×64m=64m．
相距的最大距离△x=x₂-x₁=64-48m=16m．
故答案为：16，2，16．

点评：解决本题的关键抓住位移相等，运用运动学公式进行求解，知道速度相等时，两车距离最大．