Question

16．如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，截面积为40cm²的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内．在汽缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为1.0×10⁵Pa，温度为300K．现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330K时，活塞恰好离开a、b；当温度为360K时，活塞上升了4cm，取g=10m/s²，大气压强为1.0×10⁵Pa．求活塞的质量和物体A的体积．

Answer 1

分析 先写出已知条件，根据等容变化的公式和对活塞受力平衡可以求活塞的质量；由等压变化公式可以求出物体A的体积．

解答 解：设物体A的体积为△V，开始时气体的体积为${V}_{1}^{\;}$，则${V}_{1}^{\;}=60×40-△V$
气体初状态：${p}_{1}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，${T}_{1}^{\;}=300K$
活塞即将离开ab时，${T}_{2}^{\;}=330K$   ${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
温度达到330K前气体发生等容变化${V}_{1}^{\;}={V}_{2}^{\;}$，由状态1到状态2：$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据：$\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}}{300}=\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{m×10}{40×1{0}_{\;}^{-4}}}{330}$
解得m=4kg
气体末状态：${T}_{3}^{\;}=360K$，${V}_{3}^{\;}=4×40+{V}_{2}^{\;}$
活塞上升过程中气体发生等压变化，$\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入数据$\frac{{V}_{2}^{\;}}{330}=\frac{4×40+{V}_{2}^{\;}}{360}$      得${V}_{2}^{\;}=1760c{m}_{\;}^{3}$
${V}_{1}^{\;}={V}_{2}^{\;}=1760c{m}_{\;}^{3}$  
${V}_{1}^{\;}=60×40-△V$
解得：$△V=640c{m}_{\;}^{3}$
答：活塞的质量4kg，物体A的体积$640c{m}_{\;}^{3}$

点评 本题考查了气体的等容和等压变化，注意应用公式时，温度为热力学温度．难度不大，属于基础题