Question

【题目】总质量为m的一颗返回式人做地球卫星沿半径为R的圆轨道绕地球运动到P点时，接到地面指挥中心返回地面的指令，于是立即打开制动火箭向原来运动方向喷出燃气以降低卫星速度并转到根地球相切的椭圆轨道，如图所示。要使卫星对地速度降为原来的，卫星在P处应将质量为的燃气以多大的对地速度向前喷出？（将连续喷气等效为一次性喷气，地球半径为，地面重力加速度为g）

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：卫星绕地球做半径为R的匀速圆周运动，设线速度为v，由万有引力提供圆周运动的向心力得到：，在地球附近：，联立可以得到：

设卫星在P点喷出的气体对地速度为，此时卫星的速度为，由题可以知道

由卫星和燃气组成的系统动量守恒有：，带入v及可以得到：

，即用将质量为的燃气以的对地速度向前喷出。