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精英家教网如图所示,在空间中取直角坐标系xOy,在第一象限内从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场,MN为电场的理想边界,场强大小为E1,ON=d.在第二象限内充满一个沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E2.电子从y轴上的A点以初速度v0沿x轴负方向射入第二象限区域,它到达的最右端为图中的B点,之后返回第一象限,且从MN上的P点离开.已知A点坐标为(0,h).电子的电量为e,质量为m,电子的重力忽略不计,求:
(1)电子从A点到B点所用的时间;
(2)P点的坐标;
(3)电子经过x轴时离坐标原点O的距离.
分析:(1)电子从A到B的过程做匀减速直线运动,根据牛顿第二定律求出加速度,再由速度公式求解时间.
(2)电子射入第一象限的电场中做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解P点的坐标.
(3)电子离开电场后水平、竖直方向上都做匀速运动,先求出电子射出P点的速度,再由位移公式求解电子经过x轴时离坐标原点O的距离.
解答:解:(1)从A到B的过程中,加速度大小为 a=
E2e
m

由速度公式得:0=v0-at,
解得:t=
mv0
E2e

(2)电子从A运动到B,然后沿原路返回A点时的速度大小仍是v0
在第一象限的电场中,电子做类平抛运动,则:
电子电场E1中的运动时间为:t1=
d
v0

射出P点时竖直方向的分位移为  y=
1
2
a1
t
2
1

又根据牛顿第二定律得:a1=
E1e
m

解得  y=
E1ed2
2m
v
2
0

所以P点的坐标为(d,h-
E1ed2
2m
v
2
0
);
(3)电子到达P点时,竖直分速度为:vy=
E1ed
mv0

电子离开电场后水平、竖直方向上都做匀速运动,水平方向有:△x=v0t2
竖直方向有:h-y=vyt2
电子经过x轴时离坐标原点O的距离 x=d+△x
 解得 x=
m
v
2
0
h
E1ed
+
d
2

答:
(1)电子从A点到B点所用的时间为
mv0
E2e

(2)P点的坐标为(d,h-
E1ed2
2m
v
2
0
);
(3)电子经过x轴时离坐标原点O的距离为
m
v
2
0
h
E1ed
+
d
2
点评:本题是带电粒子在匀强电场中加速和偏转结合的问题,能熟练运用运动的分解法研究类平抛运动,结合几何知识进行求解.
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Ed24U
,电子的重力忽略不计,求:
(1)电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v; 
(2)电子经过x轴时离坐标原点O的距离L.

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(1)电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v;

(2)电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。

 

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