Question

20．如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为m_a=1kg、m_b=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：（g=10m/s²）
（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是多大？
（2）物体A的振幅？
（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？

Answer 1

分析 首先对AB两物体的受力情况和运动情况分析，A将做简谐振动，先找出平衡位置，然后根据简谐运动的对称性得到最高点的弹簧弹力，最后对M木箱受力分析，利用平衡态求出地面对木箱的压力．

解答 解：（1、2）平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，B做自由落体运动，即B的加速度为g；
以A为研究对象，此时受向下的重力和弹簧的竖直向上的弹力，而弹簧的弹力为：（m_A+m_B）g
据牛顿第二定律得：a_A=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）g-{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=$\frac{5}{1}m/{s}^{2}$=5m/s²
剪短绳子瞬间有：kx₁=（m_A+m_B）g，
平衡位置时，弹簧的伸长量：有：kx₂=m_Ag，
故振幅为：A=x₁-x₂=0.05m=5cm
（2）剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为m_Bg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为m_Bg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为f=5N，
再以木箱为研究对象，据平衡态可知：F=Mg+F=55N+5N=55N，
由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力等于55N；
答：（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是5m/s²和g．
（2）物体A的振幅5cm
（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力55N．

点评 本题关键是对小物体受力分析，根据简谐运动的对称性得到最高点时弹簧的弹力大小，最后对木箱受力分析，得到地面的支持力．