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    11．如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧轨道，半径为r，间距为L，轨道电阻不计，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下沿轨道做匀速圆周运动至ab处，金属棒做匀速圆周运动的角速度为ω，金属棒运动时始终与ab平行且导轨接触良好，则该过程中，下列说法正确的是（　　）
    A．通过R的电流方向为由f向e
    B．金属棒运到到四分之一圆弧轨道的中点时，感应电动势为BLωr
    C．通过电阻R的电荷量为$\frac{πrLB}{2R}$
    D．电阻R上产生的焦耳热为$\frac{π{r}^{2}ω{B}^{2}{L}^{2}}{4R}$

    分析 根据楞次定律判断感应电流的方向．金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，感应电动势的最大值为Em=BLv0，瞬时值e=Emsinωt，有效值为E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Em，根据焦耳定律Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t求出求解金属棒产生的热量．
    通过R的电量由公式q=N$\frac{△∅}{R+r}$求解．

    解答 解：A、金属棒从轨道最低位置cd运动到ab处的过程中，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律判断得知通过R的电流方向为由f到e．故A正确；
    B、金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，感应电动势的最大值为Em=BLv0，瞬时值e=Emsinωt=BLv0sinωt，金属棒运到到四分之一圆弧轨道的中点时，ωt=$\frac{π}{4}$，则e=$\frac{\sqrt{2}}{2}Bl{v}_{0}$，故B错误．
    C、通过R的电量由公式：q=N$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{BLr}{R}$．故C错误．
    D、金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为Em=BLv0，有效值为E=E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Em=$\frac{\sqrt{2}}{2}Bl{v}_{0}$，根据焦耳定律有：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{{B}^{2}L{{\;}^{2}{v}^{2}}_{0}}{2R}$$•\frac{\frac{1}{2}πr}{{v}_{0}}$=$\frac{π{B}^{2}{L}^{2}r{v}_{0}}{4R}$．故D正确．
    故选：AD

    点评 解决本题的关键是判断出回路中产生的是正弦式交变电流，相当于线圈在磁场中转动时单边切割磁感线，要用有效值求解热量，用平均值求解电量．注意磁通量只与B垂直的面积大小有关．

    练习册系列答案
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    A．加速度变化的运动一定是曲线运动
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    （1）该星球的质量M；
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    A．磁通量的变化量为△Φ=NBS
    B．通过电阻R的电荷量为q=$\frac{NBS}{R+r}$
    C．平均感应电动势为E=$\frac{NBSω}{π}$
    D．电阻R所产生的焦耳热为Q=$\frac{（NBSω）^{2}}{2R}$

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