Question

如下图所示，平放在水平地面上的气缸(连同活塞)总质量为M，气缸长为L，与地面间滑动摩擦因数为μ(假设气缸与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，外界大气压强为，气缸内活塞面积为S，活塞与一个劲度系数为k的固定轻弹簧相连，并可沿缸壁无摩擦滑动．气缸内贮有温度为的一定质量的理想气体，开始时活塞恰平衡于气缸中央，此时弹簧也恰为自然长度．当对气缸加热，使气体温度上升至时，气缸开始缓缓左移；当气体温度升至时，气缸缓缓移至活塞位于缸口恰静止，求各为多少？

Answer 1

答案：
解析：

解题过程：(1)设气缸开始左移时弹簧的压缩量为x，则有 kx＝μMg，即x＝μMg/k    此时缸内气体体积为，温度  　　故　　　　　　 　　(2)当气缸移至活塞位于缸口时，弹簧的压缩量仍为x＝μMg/k．此时，缸内气体的体积为，温度为．气体在整个状态变化过程中遵循理想气体状态方程，将此时与开始对气缸加热前两个状态应用理想气体状态方程，得 　　  　　  　　思路点拨：气缸内气体初态压强为，当对气缸加热，使缸内气体温度从开始逐渐升高时，气体开始膨胀而推动活塞缓缓右移，温度升至之前的任一时刻，对于由活塞和气缸组成的系统，都有：地面给气缸的静摩擦力，其中x为弹簧的增量．则当弹力Kx达到地面对气缸的最大静摩擦力μMg时，气缸开始左移，由理想气体状态方程，可求得此时缸内气体的温度；此后，随着温度的升高，缸内气体将发生等压膨胀，即弹簧长度不再变化，活塞不再移动，可以由盖·吕萨克定律或理想气体状态方程求得气缸移至活塞位于缸口时气体的温度． 　　小结：(1)本题中求解时，除了上述方法以外，还可以根据气体温度从上升至过程发生的是定质量理想气体的等压膨胀过程，应用盖·吕萨克定律求解．比较两种方法，以题解中所给的方法更优一些，因为使用这种方法不用涉及第一步所求的气缸开始移动时气体的体积和温度，避免了一次因上步求错导致下步错误的连锁反应．同学们在今后的解题中，也尽量不要使用中间过程中求得的结果． 　　(2)气体性质与力学规律相结合的问题，是近年来高考中的常见题型，解决这类问题的关键是正确地对系统以及涉及到的物体进行受力分析和动态过程分析．