Question

Ⅰ．某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这个点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E．测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56cm、CD长为11.15cm，DE长为13.73cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为

0.986

m/s，小车运动的加速度大小为

2.58

m/s²，AB的距离应为

5.99

cm．（保留三位有效数字）

Ⅱ．用一测力计水平拉一端固定的弹簧，用来测量弹簧的劲度系数k，测出的拉力F与弹簧长度L之间的数据关系如下表：

拉力F/N	1.10	1.50	2.00	3.00	3.50	3.80	4.00
弹簧长度L、cm	22.0	22.35	22.70	23.31	23.65	23.80	24.00

（1）在图中的坐标中作出此弹簧的F-L图象； 
（2）图象与L轴的交点表示

自然长度

，其值为

21.4cm

；
（3）此弹簧的劲度系数为

约150N/m

．

Answer 1

分析：根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小；根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答：解：（1）相邻的计数点间的时间间隔为T=0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
得：v_C=

xAE

4T

=

(14.56+11.15+13.73)×10-2

4×0.1

=0.986m/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对2个加速度取平均值
得：a=

1

2

（a₁+a₂）
即小车运动的加速度计算表达式为：
a=

x4+x3-x2-x1

4T2

=

xCE-xAC

4T2

=2.58m/s²  
根据匀变速直线运动的推论公式x_m-x_n=（m-n）aT²，
得：x₄-x₃=△x=x_DE-x_CD=2.58cm
由于：x₁+2△x=x₃=11.15cm
解得：x₁=5.99cm
（2）①如图所示：作图时注意尽量使描出的点落在直线上，不能落在直线上的点让其分布在直线两侧．
②图象与L轴的交点表示自然长度，其值为21.4cm；
③由图象解得斜率即为劲度系数：
k=

△F

△x

=150N/m
故答案为：（1）0.986，2.58，5.99
（2）自然长度；   21.4cm     约150N/m．

点评：要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．