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9.如图所示,B点位于斜面底端M点的正上方,并与斜面顶端A点等高且已知高度为h,在A、B两点分别以不同速度沿水平方向抛出质量相等的两个小球a、b.若a球落到M点的同时,b球恰好垂直落到斜面的中点N,不计空气阻力,已知重力加速度为g,则根据以上条件可求出(  )
A.a球抛出的初速度vaB.斜面的倾角
C.a、b两球抛出的时间间隔D.a球落地的动能

分析 抓住b球垂直撞在斜面的中点,结合速度关系和位移关系联立求出斜面的倾角,从而得出a球的水平位移,通过a球的运动时间求出初速度.根据下降的高度得出两球运动的时间,从而得出两球平抛运动的时间间隔.

解答 解:A、小球b恰好垂直落在斜面的中点,可知小球b下降的高度已知,根据位移时间公式可以求出b球下降的时间为:${t}_{b}=\sqrt{\frac{2×\frac{h}{2}}{g}}=\sqrt{\frac{h}{g}}$,从而结合速度时间公式求出竖直分速度为:${v}_{yb}=g{t}_{b}=\sqrt{gh}$,因为小球恰好垂直落在斜面上,则有:tanθ=$\frac{{v}_{b}}{{v}_{yb}}=\frac{{v}_{b}}{\sqrt{gh}}$,根据位移关系有:$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{b}}^{2}}{{v}_{b}{t}_{b}}=\frac{g{t}_{b}}{2{v}_{b}}=\frac{\sqrt{gh}}{2{v}_{b}}$,联立可以求出vb,从而得出斜面的倾角,根据几何关系求出小球a平抛运动的水平位移,小球a下落的高度为h,则小球a平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$,根据水平位移和时间求出a球的初速度,故AB正确.
C、由于a、b两球下降的高度均已知,根据位移时间公式可以得出两球平抛运动的时间,从而求出a、b两球抛出的时间间隔,故C正确.
D、由于a球的质量未知,无法求出a球落地的动能,故D错误.
故选:ABC.

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式和推论灵活求解.

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