Question

子弹从枪口射出速度大小是30 m/s，某人每隔1s竖直向上开枪，假定子弹在升降过程中都不相碰，不计空气阻力，试求：

⑴空中最多能有几颗子弹？

⑵设在t=0时，将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？

    ⑶这些子弹在距射出处多高的地方依次与第一颗子弹相遇？（g=10 m/s² ）[8]

Answer 1

（1）6颗子弹

（2）t₁₂=3.5s时，第二颗子弹与第一颗子弹空中相遇（t₁₂表示第1颗子弹与第2颗子弹在空中相遇的时间，以后类似），以后每隔0.5s第三颗、第四颗、第五颗、第六颗与第一颗子弹空中相遇，故空中相遇的时刻分别为t₁₃=4.0s；t₁₄=4.5s；t₁₅=5.0s；t₁₆=5.5s。

（3）13.75m

解析:

  ⑴一颗子弹从射出到落回地面共用时：

s=6s，

因某人每隔1s竖直向上开枪，且假定子弹在升降过程中都不相碰，不计空气阻力，故当第一颗子弹刚着地时，第七颗子弹刚发出，空中最多能有6颗子弹。

⑵由题意分析知，当t＝3 s时第一颗子弹到达最高点，这时第二颗子弹离最高点的距离为5m，速度为10m/s，这以后第二颗子弹相对第一颗子弹以10m/s的速度匀速运动，到第二颗子弹与第一颗子弹空中相遇还需：

s=0.5s，

所以，当t₁₂=3.5s时，第二颗子弹与第一颗子弹空中相遇（t₁₂表示第1颗子弹与第2颗子弹在空中相遇的时间，以后类似），以后每隔0.5s第三颗、第四颗、第五颗、第六颗与第一颗子弹空中相遇，故空中相遇的时刻分别为t₁₃=4.0s；t₁₄=4.5s；t₁₅=5.0s；t₁₆=5.5s。

⑶相遇点的位置就是第一颗子弹空中位置，由于第一颗子弹当t＝3 s时到达最高点，当t₁₂=3.5s；t₁₃=4.0s；t₁₄=4.5s；t₁₅=5.0s；t₁₆=5.5s与其他子弹相遇时，第一颗子弹下落的高度分别为：

＝m=1.25m，

m，m，m，m，

第一颗子弹上升的最大高度为：

m=45m，

所以这些子弹与第一颗子弹相遇的高度分别为：

h₁₂=＝43.75m；

h₁₃=＝40m；

h₁₄=＝33.75m；

h₁₅=＝25m；

h₁₆=＝13.75m。