【题目】从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系。但是在某些问题中利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论。根据玻尔的氢原子模型,电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动,原子中的电子在库仑力作用下,绕原子核做圆周运动。已知电子质量为m,电荷量为e,静电力常量为k。氢原子处于基态(n=1)时电子的轨道半径为r1,电势能为(取无穷远处电势能为零)。第n个能级的轨道半径为rn,已知rn=n2 r1,氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。
(1)求氢原子处于基态时,电子绕原子核运动的速度;
(2)证明:氢原子处于第n个能级的能量为基态能量的(n=1,2,3,…);
(3)1885年,巴尔末对当时已知的在可见光区的四条谱线做了分析,发现这些谱线的波长能够用一个公式表示,这个公式写做,n = 3,4,5,…。式中R叫做里德伯常量,这个公式称为巴尔末公式。已知氢原子基态的能量为E1,用h表示普朗克常量,c表示真空中的光速, 求:
a.里德伯常量R的表达式;
b.氢原子光谱巴尔末系最小波长与最大波长之比。
【答案】(1) (2)设电子在第1轨道上运动的速度大小为v1,根据牛顿第二定律有,电子在第1轨道运动的动能,电子在第1轨道运动时氢原子的能量,同理,电子在第n轨道运动时氢原子的能量,又因为,则有 ,命题得证。(3)a: b:5:9
【解析】
(1)电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动
根据牛顿第二定律有
则有
(2)设电子在第1轨道上运动的速度大小为v1,根据牛顿第二定律有
电子在第1轨道运动的动能
电子在第1轨道运动时氢原子的能量
同理,电子在第n轨道运动时氢原子的能量,又因为
则有 ,命题得证。
(3)a:从n能级向2能级跃迁放出光的波长为
由 代入得:
b:由可知当n=3时波长最大,当n=∞时波长最小
代入可得,最小波长与最大波长之比为5:9。
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【题目】下列说法正确的是___________
A. 分子间距离减小时分子势能一定减小
B. 即使水凝结成冰后,水分子的热运动也不会停止
C. 将一块晶体敲碎,得到的小颗粒也是晶体
D. 由同种元素构成的固体,可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
E. 在熔化过程中,晶体要吸收热量,但温度保持不变,内能也保持不变
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【题目】某电容器上标有“20μF 100V”,则( )
A. 该电容器加的电压可以长时间高于100V
B. 该电容器加上50V电压时,其电容为10μF
C. 该电容器加上100V电压时,其所带电荷量为2×10﹣3C
D. 该电容器的最大电容为20μF,当其带电荷量较少时,电容小于20μF
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【题目】如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时,该波恰传播到x轴上的质点B处,受点A在负的最大位移处。在t=0.6s时, 质点A恰第二次出现在正的最大位移处,则( )
A. 该波的周期为0.6s
B. 该波的波速等于4m/s
C. t=0.6s时, 质点B在平衡位置处且向上运动
D. t=0.6s时,质点C在平衡位置处且向上运动
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【题目】如图所示为粮袋的传送带装置,已知AB间的长度为L,传送带与水平方向的夹角为θ,工作时运行速度为v,粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ,正常工作时工人在A点将粮袋由静止放上,以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A. 粮袋到达B点的速度与v比较,可能大,也可能相等或小
B. 若L足够大,粮袋最终将一定以速度v做匀速运动
C. 若μ<tanθ,则粮袋从A到B一定一直是做加速运动
D. 粮袋刚放上传送带时的加速度a<gsinθ
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【题目】我国将于2020年完成35颗卫星组网的“北斗”全球卫星导航定位系统,“北斗”是由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星构成的全球定位系统.30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星,中轨道卫星的轨道高度约为21 500km,静止轨道卫星的高度约为36 000km,已知地球半径为6 400km.关于北斗导航卫星,下列说法中正确的是( )
A. 中轨道卫星的线速度约为3.8km/s
B. 中轨道卫星的运行周期约为19h
C. 中轨道卫星的向心加速度比静止轨道卫星的向心加速度大
D. 静止轨道卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
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【题目】一粒子从A点射入电场,从B点射出,电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示,图中左侧前三个等势面平行,不计粒子的重力。则粒子
A. 速度不断减小
B. 电场力不断减小
C. 加速度先不变后变大
D. 电势能先减小后增大
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【题目】下图电动机线框abcd的面积为S,匝数为n,匀强磁场磁感应强度为B,线框平面与磁场平行。若此时闭合开关,则下列说法正确的是
A. 该线框将会顺时针转动
B. 转动过程中线圈中电流和流过R的电流方向都不变
C. 若同时调转电极和磁极方向,则线圈的转动方向改变
D. 线框转过90°时,穿过线框平面的磁通量最大,且为nBS
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【题目】如图所示,在长为l=60cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直细玻璃管内,用5cm高的水银柱封闭着50cm长的理想气体,管内外气体的温度均为27℃.(当地大气压强为P=75cmHg)
(1)若缓慢对玻璃管加热升温至多少℃时,管中水银柱上表面恰好与管口相齐?
(2)若将玻璃管缓慢倾斜至与水平面成37°角(管口斜向上),此时管中气体的长度为多少?
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