Question

20．如图所示，两平行金属板水平放置，板间存在竖直向下的勻强电场．一带电粒子以初速度V₀沿上板边缘垂直于电场线射入匀强电场，它刚好贴着下板边缘飞出．已知匀强电场两极板长L，间距为d，（粒子的重力忽略不计）
（1）如果带电粒子的初速度变为2V₀，则离开电场时，沿场强方向的侧向位移y为多少？
（2）如果带电粒子以速度2v₀射入电场上边缘，当它沿竖直方向运动的位移为d时，它的水平位移x为多大？

Answer 1

分析 （1）带电粒子垂直于电场线射入匀强电场，只受电场力作用，做类平抛运动．根据运动学公式分别列出水平位移和竖直位移表达式，运用比例法，求出初速度变为2V₀，粒子离开电场时，沿场强方向的侧向位移y．
（2）粒子离开电场后速度反向延长线交上板的中点，根据三角知识求出速度偏向角与位移、板长的关系，再求出水平位移x．

解答 解：（1）带电粒子的初速度为V₀时，
水平方向：L=V₀t₁，
竖直方向：d=$\frac{1}{2}$at₁²，
带电粒子的初速度变为2 V₀时，
水平方向：L=2 V₀t₂，
竖直方向：y=$\frac{1}{2}$at₂²，
解得：y=$\frac{1}{4}$d；
（2）带电粒子的初速度变为2 V₀，粒子离开电场时速度的偏向角为φ．
根据推论可知，粒子离开电场时速度的反向延长线交于上板的中点．
则根据几何知识有：tanφ=$\frac{\frac{d}{4}}{\frac{L}{2}}$=$\frac{d}{2L}$，
又tanφ=$\frac{d}{{L}_{AB}}$，解得：L_AB=2L，
所以：x=0.5L+L_AB=2.5L；
答：（1）如果带电粒子的初速度变为2V₀，则离开电场时，沿场强方向的侧向位移y为$\frac{1}{4}$d；
（2）如果带电粒子以速度2v₀射入电场上边缘，当它沿竖直方向运动的位移为d时，它的水平位移x为2.5L．

点评 本题是类平抛运动问题，应用了力学中牛顿第二定律、运动学公式、动能定理等多个规律．对于第（2）问也可以根据三角形相似法求出水平位移．