Question

已知引力常量G，下列各组数据中能估算出地球质量的是（　　）
①地球到太阳的距离及地球的公转周期   
②月球到地球的距离及月球的公转周期
③地球表面的重力加速度及地球半径     
④月球的公转周期及月球的线速度．

A．①③④

B．②③④

C．②③

D．③④

Answer 1

①、地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力，只能求出太阳的质量M．也就是说只能求出中心体的质量．故①错误．
②、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

∴地球的质量M=

4π2r3

GT2

，其中r为地球与月球间的距离，故②正确．
③、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=

GMm

r2

，因此，可求出地球的质量M=

gr2

G

，故③正确．
④、月球的公转周期及月球的线速度，根据圆周运动知识得：
轨道半径r=

vT

2π

，由万有引力定律结合牛顿第二定律求解．故④正确
故选B．