Question

5．如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=1.0kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.25，且与台阶边缘的距离s=5m．台阶距地面高h=0.45m．现用F=5N的水平恒力拉动小物块．已知重力加速度g=10m/s²．
（1）若小物块在水平台阶上运动时，水平恒力一直作用在小物块上，当小物块到台阶边缘时撤去拉力，求小物块落地时与台阶的水平距离；
（2）若小物块不落下台阶，求拉力F作用的最长时间．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求的水平面上的加速度，利用运动学公式求的到达边缘的速度，然后做平抛运动，即可求得水平位移；
（2）小物块不落下台阶，利用牛顿第二定律求的撤去外力后的加速度，利用运动学公式即可求得时间

解答 解：在水平恒力作用下，由牛顿第二定律得
F-μmg=ma₁
解得${a}_{1}=2.5m/{s}^{2}$
由${v}_{0}^{2}=2{a}_{1}s$得
滑到边缘的速度为${v}_{0}=\sqrt{2{a}_{1}s}=\sqrt{2×2.5×5}m/s=5m/s$
小物体做平抛运动，x=v₀t
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得x=1.5m
（2）小物块不落下台阶，刚好运动到边缘
撤去外力后加速度为${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=2.5m/{s}^{2}$
$s=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{2}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
a₁t₁=a₂t₂
联立解得${t}_{1}={t}_{2}=\sqrt{2}s$
答：（1）小物块落地时与台阶的水平距离为1.5m；
（2）拉力F作用的最长时间为$\sqrt{2}s$

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，利用好平抛运动的特点水平方向匀速竖直方向自由落体运动，在解题过程中加速度是解题的关键