Question

6．2008年9月27日，“神舟七号”宇航员翟志刚出舱太空行走已试验成功，如图所示，若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，“神舟七号”载人飞船上的宇航员离开飞船后身上的速度计显示其对地心的速度为v，从翟志刚打开舱门开始太空行走到结束所用的时间为t，求：
（1）宇航员翟志刚在太空中所“走”过的路程；
（2）该宇航员距离地球表面的高度．

Answer 1

分析 根据圆周运动的线速度求出在太空中所“走”过的路程；
球表面重力等于万有引力mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，宇航员绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，联立解得r．则该宇航员距离地球表面的高度h=r-R．

解答 解：（1）“神舟七号”载人飞船上的宇航员离开飞船后身上的速度计显示其对地心的速度为v，从翟志刚打开舱门开始太空行走到结束所用的时间为t，
根据圆周运动的知识得宇航员翟志刚在太空中所“走”过的路程l=vt，
（2）设地球质量为M，在地球表面，对于质量为m的物体有：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
离开飞船后的宇航员绕地球做匀速圆周运动，有：
$\frac{GMm′}{{r}^{2}}$=m′$\frac{{v}^{2}}{r}$
联立解得：r=$\frac{{gR}^{2}}{{v}^{2}}$
该宇航员距离地球表面的高度为：h=r-R=$\frac{{gR}^{2}}{{v}^{2}}$-R   
答：（1）宇航员翟志刚在太空中所“走”过的路程是vt；
（2）该宇航员距离地球表面的高度是$\frac{{gR}^{2}}{{v}^{2}}$-R．

点评 本题考查了天体运动的知识，处理这类题目的主题思路是万有引力提供天体圆周运动所需要的向心力，找出谁对谁的吸引力提供做圆周运动天体所需要的向心力是处理本类问题的关键．