(Ⅰ)一群氢原子从 n=3 的激发态向基态跃迁时.辐射的三条谱线中.波长较长的二条谱线的波长分别为λ1和λ2.则最短波长λ3= ．(Ⅱ)两质量均为2m的劈A和B.高度相同.放在光滑水平面上.A和B的倾斜面都是光滑曲面.曲面下端与水平面相切.如图所示.一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上.距水平面的高度为h．物块从静止滑下.然后又滑上劈B．求(1)物块第一次� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（选修3-5）
（Ⅰ）一群氢原子从 n=3 的激发态向基态跃迁时，辐射的三条谱线中，波长较长的二条谱线的波长分别为λ₁和λ₂，则最短波长λ₃=______．
（Ⅱ）两质量均为2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h．物块从静止滑下，然后又滑上劈B．求（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度；
（2）物块在劈B上能够达到的最大高度．（重力加速度为g）

【答案】分析：（Ⅰ）波长最短的谱线是从n=3的激发态跃迁到基态时发出的，根据玻尔理论求解最短的波长．
（Ⅱ）（1）物块从A上下滑过程中，物块与A组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，即可求出物块第一次离开劈A时，劈A的速度．
（2）物块在劈B上达到最大高度h'时两者速度相同，由水平方向动量守恒和机械能守恒结合求解物块在劈B上能够达到的最大高度．
解答：解：（Ⅰ）氢原子从 n=3 的激发态向基态跃迁时，发出的谱线波长最短，设为λ．
则根据玻尔理论得：
E₃-E₁=h

又E₃-E₂=h

，E₂-E₁=h

联立解得，λ=

（Ⅱ）设滑块第一次离开A时的速度为v₁，A的速度为v₂，
由系统动量守恒得：mv₁-2mv₂=0…（1）
系统机械能守恒得：

…（2）
由（1）（2）解得：

，

（2）物块在劈B上达到最大高度h'时两者速度相同，
设为v，由系统动量守恒和机械能守恒得
（m+2m）v=mv₁…（3）

…（4）
由（3）（4）解得：

故答案：（Ⅰ）

；（Ⅱ）（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度是

．（2）物块在劈B上能够达到的最大高度是

．
点评：玻尔理论是原子物理部分重点内容，要牢固掌握．第2题关键要明确研究对象，选择解题规律是关键．

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（1）关于天然放射现象，以下叙述正确的是

．
A．若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小
B．β衰变所释放的电子是原子核外的电子电离形成的
C．在α．β．γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强
D．铀核（₉₂²³⁸U）衰变为铅核（₈₆²⁰⁶Pb）的过程中，要经过8次α衰变和10次β衰变
（2）如图所示，甲、乙两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，甲轨道半径是R且为乙轨道半径的2倍，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住，但不拴接．如果a、b两球质量均为m，同时释放两小球，要求a、b都能通过各自的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能？

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（1）如图1所示，为氢原子的能级图．若在气体放电管中，处于基态的氢原子受到能量为12.8eV的高速电子轰击而跃迁到激发态，在这些氢原子从激发态向低能级跃迁的过程中

A．最多能辐射出10种不同频率的光子
B．最多能辐射出6种不同频率的光子
C．能辐射出的波长最长的光子是从n=5跃迁到n=4能级时放出的
D．能辐射出的波长最长的光子是从n=4跃迁到n=3能级时放出的
（2）如图2所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球（视为质点）通过长L=0.5m的轻杆与滑块上的光滑轴O连接，滑块不会影响到小球和轻杆在竖直平面内绕O轴的转动．开始时轻杆处于水平状态．现给小球一个大小为v₀的竖直向下的初速度，取g=10m/s²．

（a）若锁定滑块，要使小球在绕O轴转动时恰能通过圆周的最高点，求初速度v₀的大小．
（b）若解除对滑块的锁定，并让小球竖直向下的初速度v′₀=3m/s，试求小球相对于初始位置能上升的最大高度．

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（1）北京时间2011年3月11日13时46分，在日本本州岛附近海域发生里氏9.0级强烈地震，地震和海啸引发福岛第一核电站放射性物质泄漏，其中放射性物质碘131的衰变方程为¹³¹₅₃I→¹³¹₅₄Xe+Y．根据有关放射性知识，下列说法正确的是

A．Y粒子为β粒子
B．¹³¹₅₃I的半衰期大约是8天，则若取4个碘原子核，经16天就一定剩下1个碘原子核了
C．生成的¹³¹₅₄Xe处于激发态，还会放射γ射线．γ射线的穿透能力最强，电离能力也最强
D．¹³¹₅₃I中有53个质子和131个中子
（2）如图所示，两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，半径均为R，两轨道之间由一光滑水平轨道相连，在水平轨道上有一轻弹簧被 a、b两个小球夹住，但不拴接．已知a小球的质量为m，b小球的质量为2m，同时释放两小球，且要求a、b都能通过两圆轨道的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能？