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    精英家教网如图所示，在xOy平面内，y轴左侧有一个方向竖直向下，水平宽度为l=
    		3
    ×10-2    m，电场强度E=1.0×l04N/C的匀强电场．在y轴右侧有一个圆心位于x轴上，半径r=0.01m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.01T，坐标为x0=0.04m处有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ．今有一束带正电的粒子从电场左侧沿+x方向射入电场，穿过电场时恰好通过坐标原点，速度大小v=2×l06m/s，方向与x轴成30°斜向下，若粒子的质量m=l．0×l0-20kg，电荷量q=1.0×10-10C，粒子的重力不计．试求：
    （1）粒子射入电场时位置的纵坐标和初速度大小；
    （2）粒子在圆形磁场中运动的时间；
    （3）若圆形磁场可沿x轴移动，圆心O′在x轴上的移动范围为[0.01，+∞），由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围．
    分析：（1）粒子沿AB方向进入电场后做类平抛运动，将射出电场的速度进行分解，根据沿电场方向上的速度，结合牛顿第二定律求出运动的时间，从而得出类平抛运动的水平位移和竖直位移，即得出射入电场的坐标．射出速度在垂直于电场方向上的速度等于初速度的大小．
    （2）随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当v方向与磁场圆形区域相切，此后，粒子将打在荧光屏的同一位置．根据粒子在匀强磁场中的半径公式，结合几何关系求出粒子打在荧光屏上的范围．
    解答：解：（1）粒子沿AB方向进入电场后做类平抛运动，在O点将v沿x、y方向分解得：
    vx=vcos30°．
    vy=vsin30°
    根据牛顿第二定律有：a=
    qE
    m
    =
    1×10-10×104
    10-20
    m/s2=1×1014m/s2．
    根据t=
    vy
    a
    =
    2×106×
    1
    2
    1×1014
    s=1×10-8 s．
    则有：x=vxt=2×106×
    		3
    2
    ×1×10-8 m=
    		3
    ×10-2 m．
    y=
    v
    2
    y
    2a
    =
    (1×106)2
    2×1014
    m=5×10-3 m．
    则粒子射入电场时的坐标位置为：（-
    		3
    ×10-2 m，5×10-3 m）．
    初速度为：v0=vx=2×106×
    		3
    2
    m/s=
    		3
    ×106 m/s．
    （2）洛仑兹力提供向心力，则有：qvB=m
    v2
    R

    得：R=
    mv
    qB
    =2×10-2 m=2r；
    根据题意分析可知，粒子从坐标原点直接进入圆形匀强磁场时，由于R=2r，根据对称粒子一定代人直径上的最右端D点射出磁场中，此时其轨迹对应的圆心角为60°，由于粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T=
    2πm
    qB
    ；
    所以粒子在圆形磁场中运动的时间为：t=
    T
    6
    =1.05×10-8s    ；
    （3）由几何关系知此时出射位置为D点，轨迹如图，荧光屏最高端的纵坐标为：L1=2rtan30°=
    2
    		3
    3
    r≈1.15×10-2m
    随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当v方向与磁场圆形区域相切，此后，粒子将打在荧光屏的同一位置．
    其最低的纵坐标为：L2=4rtan30°=
    4
    		3
    3
    r≈2.31×10-2m．
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    答：（1）粒子射入电场时位置的纵坐标（-
    		3
    ×10-2 m，5×10-3 m）和初速度大小
    		3
    ×106 m/s；
    （2）粒子在圆形磁场中运动的时间1.05×10-8 s；
    （3）若圆形磁场可沿x轴移动，圆心O′在x轴上的移动范围为[0.01，+∞），由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，粒子打在荧光屏上的范围（1.15×10-2m，2.31×10-2m）．
    点评：本题考查粒子在电场中类平抛运动和在磁场中的匀速圆周运动，对学生几何能力要求较高，能够找出问题的临界情况是解决本题的关键．
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    （1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
    （2）匀强电场的强度；
    （3）粒子从O点射出至回到O点的时间．

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    精英家教网如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
    mv0
    qL
    、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为（-2L，-
    		2
    L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-（
    		2
    -1）L]的C点射入区域Ⅰ．粒子重力忽略不计．

    （1）求匀强电场的电场强度大小E；
    （2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
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    13
    7
    N），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域．不计重力影响和粒子间的相互作用．
    （1）试写出衰变方程；
    （2）画出正电子和反冲核的轨迹示意图；
    （3）求正电子离开磁场区域时的坐标．

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    （1）写出衰变方程．
    （2）求正电子做圆周运动的半径．
    （3）求正电子最后过y轴时的坐标．

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    q
    m
    =1.0×108C?kg-1的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以v=
    		3
    ×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁场，粒子重力不计，求：
    （1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
    （2）粒子通过磁场空间的最长运动时间．

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