Question

13．如图所示，小汽车以速度v在平直的路面上向右匀速行驶，当距前方摩托车距离s₀=72m时，摩托车由静止开始以加速度a=4.0m/s²同向做匀加速直线运动．
（1）当v=20m/s时，求在运动过程中小汽车与摩托车之间的最小距离s．
（2）为使小汽车与摩托车能相遇，小汽车的速度v应满足什么条件？
（3）当v=26m/s时，摩托车运动多少时间与小汽车相遇？

Answer 1

分析 （1）小汽车在后面做匀速运动，摩托车在前面做匀加速运动，当两者的速度相等时间距最小，由速度相等条件求出时间，再由位移时间公式求最小距离s．
（2）设经过时间t，小汽车与摩托车相遇，由位移关系列式，得到关于时间的表达式，结合数学知识求解．
（3）小汽车与摩托车相遇时，两者位移之差等于s₀，由此列式求解时间．

解答 解：（1）设摩托车运动的时间为t₀，两者之间的距离最小，此时两者速度相等．则有
  v=at₀，得 t₀=$\frac{v}{a}$=$\frac{20}{4}$s=5s
则小汽车与摩托车之间的最小距离 s=（s₀+$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$）-vt₀，
代入解得 s=22m
（2）设经过t时间，小汽车与摩托车能相遇，则
   s₀+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=vt
即有 2t²-vt+72=0
则当△=v²-4×2×72≥0，即 v≥24m/s时，t有实数解，即两者能相遇．
（3）设经过t′时间，小汽车与摩托车相遇．则
  s₀+$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=vt′
代入数据，解得 t₁=4.0s，t₂=9.0s
答：
（1）当v=20m/s时，在运动过程中小汽车与摩托车之间的最小距离s是22m．
（2）为使小汽车与摩托车能相遇，小汽车的速度v应满足的条件是v≥24m/s．
（3）当v=26m/s时，摩托车运动4.0s或9.0s时间与小汽车相遇．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，是匀速运动追匀加速运动，关键抓住速度关系和位移关系，知道速度相等时相距最近，结合运动学公式灵活求解．