Question

钍（

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Th）具有放射性，能放出一个β粒子而变为镤（P_a）．现有一个静止的钍（

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Th）原子核处于匀强磁场中，某时刻它放出一个β粒子，放出的β粒子的初速度与磁感应强度方向垂直．
（1）写出上述核反应方程；
（2）若

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Th的质量为m_T，β粒子的质量为m_e，镤（P_a）的质量为m_p，真空中的光速为c，则反应中释放的核能为多少？
（3）生成的镤（P_a）与β粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为多少？

Answer 1

分析：放射性元素衰变时，满足质量数和核电荷数守恒．衰变后的粒子进入磁场做匀速圆周运动，再由洛伦兹力提供向心力来求出轨道半径，并由动量守恒联立求解半径之比．

解答：解：（1）钍核衰变方程：₉₀²³⁴Th→_-1⁰e+₉₁²³⁴Pa
（2）根据质能方程知反应中释放的核能为E=△mC²=（m_T-m_e-m_p）C²
（3）衰变生成的粒子和新核动量守恒，根据粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式：r=

mv

qB

知
R_Pa：R_e=q_e：q_Pa=1：91
答：（1）核反应方程₉₀²³⁴Th→_-1⁰e+₉₁²³⁴Pa；
（2）反应中释放的核能为=（m_T-m_e-m_p）C²；
（3）生成的镤（P_a）与β粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为

1

91

．

点评：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，解题三步曲：定圆心、画圆弧、求半径．