Question

【题目】如图所示，一质量为m=0．3kg的小球A(可视作质点)在左侧平台上滑行一段距离后以vo =3m／s的速度水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从M点进入竖直放置的光滑圆弧轨道，并沿轨道下滑，到达最低点Q时速度大小vQ=m/s，M、N为圆弧两端点．其连线水平，已知圆弧半径为R=l. 0m，对应圆心角为θ=106°，重力加速度g=l0m／s2，sin53°=0．5.cos53°=0.6，求：

(1)平台与MN连线的高度差h；

(2)小球A运动到圆弧轨道最低点Q时对轨道的压力的大小．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：小球无碰撞进入圆弧轨道，则小孩落到M点的速度方向沿M点的切线方向，求出竖直方向上的分速度，再根据运动学公式求出高度；牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出小球在最低点对轨道的压力。

（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，则小孩落到M点的速度方向沿M点的切线方向，则：

由已知条件可得，此时速度与水平方向夹角为530，此时小球与竖直方向的速度vy

则： ，

解得：

平台与MN连线的高度差为：

（2）在最低点，根据牛顿第二定律：

代入数据解得：

由牛顿第三定律可知，小球A对轨道的压力为。