【题目】如图所示，两根刚性轻杆
和
在
端牢固黏接在一起，延长线与的夹角
为锐角，杆长为
，杆长为
.在杆的
、和
三点各固连一质量均为
的小球，构成一刚性系统.整个系统放在光滑水平桌面上，桌面上有一固定的光滑竖直挡板.杆延长线与挡板垂直.现使该系统以大小为
、方向沿的速度向挡板平动.在某时刻，小球与挡板碰撞，碰撞结束时球在垂直于挡板方向的分速度为零，且球与挡板不粘连.若使球碰撞后，球先于球与挡板相碰，求夹角应满足的条件.
【答案】
【解析】
如图乙所示，建直角坐标系
，
轴与挡板垂直，
轴与挡板重合.碰撞前体系质心的速度为
，方向沿正方向，以
表示系统的质心，以
和
表示碰撞后质心的速度分量，
表示墙作用于小球
的冲量的大小.
根据质心运动定理有
，①
.②
由①②式得
，
.③
可在质心参考系中考察系统对质心的角动量.在球与挡板碰撞过程中，质心的坐标为
，
.④
球碰挡板前，三小球相对于质心静止，对质心的角动量为零；球碰挡板后，质心相对质心参考系仍是静止的，三小球相对质心参考系的运动是绕质心的转动，若转动角速度为
，则三小球对质心的角动量为
，⑤
式中
、
和
分别是
、
和三球到质心的距离，由图乙可知
.⑥
由⑤⑥式得
.⑦
在碰撞过程中，质心有加速度，质心参考系是非惯性参考系.在质心参考系中考察动力学问题时，必须引入惯性力.但作用于质点系的惯性力的合力通过质心，对质心的力矩等于零，不影响质点系对质心的角动量，故在质心参考系中，相对质心角动量的变化仍取决于作用于球的冲量的冲量矩，即有
.⑧
由⑦⑧式得
.⑨
球相对于质心参考系的速度分量分别为
，⑩
.
球相对固定参考系速度的分量为
.
由③④⑨式得
.
根据题意有
.
由得
.
由⑨式得
.
球若先于球与挡板发生碰撞，则在球与挡板碰撞后，整个系统至少应绕质心转过
角，即杆
至少转到沿方向，如图丙所示.系统绕质心转过所需时间为
.
在此时间内质心沿方向向右移动的距离为
.
若
，
则球先于球与挡板碰撞.
由此可得
，
即.
本题是第29届全国高中物理竞赛复赛试题.
相对于前面两题而言，本题的对象更多，结构更复杂，过程也更多，难度自然也大了不少.但若能紧紧抓住动量、能量、角动量三方面的特性，特别是将动量守恒问题转化为对墙冲击时的冲量问题，灵活运用动量定理，就能正确解答本题；其次则是要盯住系统的质心，运用角动量定理，得到撞后系统绕质心转动的角速度；最后则是根据系统的结构，结合运动规律，完成解答.
实际上，在本题作为考题之前，前面两题已在各竞赛书籍中出现，而本题则是在前面两题基础上，通过对象、过程的增加，推高了试题的难度，但本质上并没有加入新的知识点.值得注意的是，这一命题思路在近年的竞赛命题中较为常见.
名师指导期末冲刺卷系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图，物体A与B用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B的重力为80N，地面对B的支持力为60N，连接物体B的细绳与水平地面夹角为30°，所有物体保持静止．
（1）计算地面对物体B的摩擦力．
（2）计算物体A的重力．
查看答案和解析>>
科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】用图所示的光电管研究光电效应的实验中，用某种频率的单色光a照射光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转。而用另一频率的单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不发生偏转，那么（ ）
A.a光的频率一定小于b光的频率
B.增加b光的强度可能使电流计G的指针发生偏转
C.用a光照射光电管阴极K时通过电流计G的电流是由d到c
D.只增加a光的强度可使通过电流计G的电流增大
查看答案和解析>>
科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】蓝牙是一种无线技术,可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换，但设备间超过一定距离时便无法实现通讯。某次实验中，在甲、乙两小车上安装了某种蓝牙设备，该蓝牙设备正常通选的有效距离为10米。两车只能沿一条直线运动，如图所示。共完成了两组实验，每组实验两车的起始距离都为d。两组实验的相关数据如下。
第一组，乙车保持静止，甲车从O点由静止出发，以
的加速度向右做匀加速直线运动，发现3.10s后两车不能够再通讯。
第二组，乙车向左具有一定的初速度
，以
的加速度做匀加速直线运动，而甲车仍做上述运动，发现1s后两车不能够再通讯.
请完成下列问题，要求所有问题的最终结果均保留两位有效数字.
（1）求甲、乙两车初始距离d.
（2）求乙车的初速度的大小.
查看答案和解析>>
科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方
的关系如图乙所示，图象中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（ ）
A.数据a与小球的质量有关
B.数据b与小球的质量无关
C.比值
只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
查看答案和解析>>
科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】在同一直线上做直线运动的甲、乙两物体的x－t图线，下列说法中正确的是( )
A.甲启动的时刻比乙早t1
B.甲比乙运动得慢,且甲、乙运动方向相反
C.当t＝t2时，两物体相距最远
D.当t＝t3时，两物体相距x1
查看答案和解析>>
科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】某高速列车刹车前的速度为v0＝50m/s，刹车获得的加速度大小为a＝5 m/s2，求：
(1)列车刹车开始后20s内的位移
(2)从开始刹车到位移为210m所经历的时间
(3)静止前2秒内列车的位移.
查看答案和解析>>
科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图，质量为m的长木板A静置在光滑水平面上，通过轻绳对木板A始终施加一个恒定的水平拉力T，当木板A运动距离为s时速度达到
，此时在木板A的最左端轻放一质量为4m的物块B（可视为质点），最终B恰好未从木板A上滑落。A、B间的动摩擦因数
，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
(1)木板速度达到时，轻绳拉力T的功率；
(2)木板A的长度；
(3)当物块B轻放在木板A的最左端时，立即对B施加一个水平向左的恒力F，其他条件不变，在保证物块B能滑离木板A的前提下，求恒力F的最小值和A、B间因摩擦而产生的最大热量。
查看答案和解析>>
科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】用电磁打点计时器探究小车速度随时间变化的规律的实验中
(1)除打点计时器（含纸带，复写纸）、小车、平板、导线及开关外，在下面的仪器和器 材中，必需使用的有__________。
A.电压合适的50Hz的交流电源 B.电压可以调的直流电源
C.刻度尺 D.秒表 E.天平 F.钩码
(2)下列实验操作中正确的是_______
A.打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端
B.开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C.应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D.牵引小车的钩码个数越多越好
(3)某小组利用打点计时器对物块沿长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下 滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出 的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器 最先打出的是______点。在打出C点时物块的速度大小为______m/s（保留3位有效数字）； 物块下滑的加速度大小为______m/s2（保留2位有效数字）。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com