Question

（2012?河北模拟）如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端．现由静止释放A、B两球，球B与弧形挡板碰撞过程时间极短无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上．已知重力加速度为g，不计一切摩擦，则（　　）

• A．A球刚滑至水平面时的速度大小为

  1

  2

  5gL

• B．B球刚滑至水平面时的速度大小为

  1

  2

  gL

• C．两小球在水平面上不可能相撞
• D．在A球沿斜面下滑的过程中，轻绳对B球先做正功、后不做功

Answer 1

分析：AB两球在运动中只有重力做功，故机械能守恒；由机械能守恒可求得A球滑至水平面时的速度大小；分析两球的运动过程可知轻绳对B球的做功情况．

解答：解：A、从A球开始下滑到A球落地的过程中，系统的机械能守恒，A到达最低面时B在斜面的中点上：则有：3mgL-mg

L

2

=

1

2

（4m）v²
解得：v=

1

2

5gL

，故A正确；
B、A球滑到水平面后，A球的速度不再变化，而B球受重力的作用，速度增大，此时A对B不再有力的作用；对B球由机械能守恒可知，mg

1

2

L=

1

2

mv′²-

1

2

mv²，解得B球最终滑到水平面上时，B球的速度为

3 2gL

4

，故B错误；
C、B球滑到水平面上，由于B球的速度大于A球的速度，故两球最终一定会相撞；故C错误；
D、由题意可知，开始时，B球动能增加，说明轻绳对B球做正功；当A球落地后，A对B没有拉力，则A球对B球不再做功，故D正确；
故选AD．

点评：本题考查机械能的守恒定律的应用，在应用机械能守恒的过程中，一定还要分析物体的运动过程，正确选取初末状态．