Question

15．如图所示，质量为M，长为L的车厢静止在光滑水平面上，此时质量为m的木块正以水平速度v从左边进入车厢板向右运动，车厢底板粗糙，m与右壁B发生无能量损失的碰撞后又被弹回，最后又恰好停在车厢左端点A，则以下叙述中正确的是（　　）

• A． 该过程中产生的内能为$\frac{1}{2}$mv²
• B． 车厢底板的动摩擦因数为$\frac{{M{v^2}}}{4（m+M）gL}$
• C． M的最终速度为$\frac{mv}{m+M}$
• D． m、M最终速度为零

Answer 1

分析 车厢和木块组成的系统合外力为零，遵守动量守恒定律．先根据动量守恒求出二者的共同速度，然后根据能量守恒求出产生的内能．

解答 解：CD、选取M与m组成的系统为研究的对象，系统满足动量守恒，最终二者具有共同速度，取向右为正方向，根据动量守恒定律有：
mv=（M+m）v′
故M的最终速度为 v′=$\frac{mv}{m+M}$，故C正确，D错误；
AB、由题意分析可知，木块与车厢发生相互作用的过程中要克服摩擦力做功，会产生热量，设系统产生的热量为Q，对系统由能量守恒定律有：
 Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（m+M）v′²，
所以Q=$\frac{Mm{v}^{2}}{2（m+M）}$
又由Q=μmg•2L
有：μ=$\frac{{M{v^2}}}{4（m+M）gL}$，故A错误，B正确．
故选：BC．

点评 选车厢和木块组成的系统为研究对象，水平方向仅有系统的内力作用而不受外力作用，故此方向满足动量守恒，碰撞前的动量等于最后的总动量，典型的动量守恒的题目．要知道摩擦产生的内能与相对路程成正比．