Question

4．如图所示，质量分别为m_A=0.5kg、m_B=0.4kg的长板紧挨在一起静止在光滑的水平面上，质量为m_C=0.1kg的木块C以初速v_C0=10m/s滑上A板左端，最后C木块和B板相对静止时的共同速度v_CB=1.5m/s．求：
（1）A板最后的速度v_A；
（2）C木块刚离开A板时的速度v_C．
（3）整个过程中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）C在A和B上滑动的过程中，A、B、C组成系统的动量守恒，由动量守恒定律研究整个过程列出等式，可求得A板最后的速度v_A；
（2）C在B上滑动时，B、C组成系统的动量守恒，根据运量守恒定律研究C在B上滑行的过程，列出等式求C木块刚离开A板时的速度v_C．
（3）根据能量守恒定律求整个过程中产生的热量．

解答 解：（1、2）整个运动过程中，A、B、C组成系统的动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律得：
m_Cv_C0=（m_C+m_B）v_CB+m_Av_A，
解得，v_A=$\frac{{m}_{C}{v}_{C0}-（{m}_{C}+{m}_{B}）{v}_{CB}}{{m}_{A}}$=$\frac{0.1×10-（0.1+0.4）×1.5}{0.5}$=0.5m/s
（2）C在B上滑动的过程，根据动量守恒定律得：m_Cv_C+m_Bv_A=（m_C+m_B）v_CB      
解得：v_C=$\frac{（{m}_{C}+{m}_{B}）{v}_{CB}-{m}_{B}{v}_{A}}{{m}_{C}}$=$\frac{（0.1+0.4）×1.5-0.4×0.5}{0.1}$=5.5m/s
（3）根据能量守恒定律得整个过程中产生的热量为：
Q=$\frac{1}{2}$m_Cv_C0²-$\frac{1}{2}$（m_C+m_B）v_CB2-$\frac{1}{2}$m_Av_A²，
代入数据解得：Q=4.375J
答：（1）A板最后的速度v_A是0.5m/s．
（2）C木块刚离开A板时的速度v_C是5.5m/s．
（3）整个过程中产生的热量是4.375J．

点评 木块在两个木板上滑动的问题，关键要灵活选取研究的过程，选择研究对象，根据动量守恒定律研究速度．