如图所示,一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5m的重物相连,另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连,直杆上有A、B、C三点,且B为A、C的中点,AO与竖直杆的夹角θ=53°,B点与滑轮O在同一水平高度,滑轮与竖直杆相距为L,重力加速度为g,设直杆足够长,圆环和重物运动过程中不会与其他物体相碰。现将圆环由A点静止开始释放(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6),试求:
(1)重物下降到最低点时圆环的速度大小;
(2)圆环能下滑的最大距离;
(3)圆环下滑到C点时的速度大小。
解:(1)圆环到B点时,重物下降到最低点,此时重物速度为零。 (1分)
圆环下降高度为hAB=L,重物下降的高度为Δh=L-L=L
系统机械能守恒mghAB+5mgΔh=mv12 (2分)
圆环的速度为v1=2 (1分)
(2)圆环能下滑最大距离H时,圆环和重物速度均为零。 (1分)
重物上升的高度ΔH=-L (1分)
系统机械能守恒mgH=5mgΔH (2分)
得H=L (1分)
(3)圆环到C点时,下落高度hAC=L,重物高度不变,设圆环速度为v2,此时重物速度为v2cos53°。 (2分)
系统机械能守恒mghAB=mv22+×5m(v2cos53°)2 (2分)
v2= (1分)
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