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    （2011?无锡一模）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地．如题图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
    34
    d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．
    （1）求绳断时球的速度大小 v1和球落地时的速度大小 v2．
    （2）向绳能承受的最大拉力多大？
    （3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？
    分析：（1）绳断后小球做平抛运动，根据平抛运动的规律即可求解绳断时球的速度大小 v1和球落地时的速度大小 v2．
    （2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小．根据向心力公式即可求解；
    （3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大推力不变，根据圆周运动向心力公式及平抛运动的规律结合数学知识即可解题．
    解答：解：（1）设绳段后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有
    竖直方向
    1
    4
    d=
    1
    2
    gt2    ，水平方向d=v1t
    得v1=
    		2gd

    由机械能守恒定律，有
    1
    2
    mv22=
    1
    2
    mv12+mg(d-
    3
    4
    d)
    得v2=
    5
    2
    gd

    （2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小．
    球做圆周运动的半径为R=
    3
    4
    d
    由圆周运动向心力公式，有 T-mg=
    mv12
    R

    得    T=
    11
    3
    mg
    （3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，
    有  T-mg=
    mv32
    l
    得v3=
    8
    3
    gl

    绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t1
    有d-l=
    1
    2
    gt12    x=v3t1
    得    x=4
    l(d-l)
    3

    当l=
    d
    2
    时，x有极大值，xmax=
    2
    		3
    3
    d
    答：（1）求绳断时球的速度大小 v1为
    		2gd
    ，球落地时的速度大小 v2为
    5
    2
    gd
    ；
    （2）绳能承受的最大拉力为
    11
    3
    mg    ；
    （3）绳长应是
    d
    2
    ，最大水平距离为
    2
    		3
    3
    d    ．
    点评：本题主要考查了圆周运动向心力公式及平抛运动的规律的应用，并能结合数学知识解题．
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    备有如下器材：
    A．干电池1节；
    B．滑动变阻器（0～20Ω）；
    C．滑动变阻器（0～1kΩ）；
    D．电压表（0～3V）；
    E．电流表（0～0.6A）；
    F．电流表（0～3A）；
    G．开关、导线若干．
    （1）其中滑动变阻器应选
    B
    B
    ，电流表应选
    E
    E
    ．（只填器材前的序号）
    （2）为了最大限度地减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．
    （3）某同学记录的实验数据如下表所示，试根据这些数据在图中画出U-I图线，根据图线得到被测电池的电动势E=
    1.45
    1.45
    V，内电阻r=
    1.3
    1.3
    Ω．
    1 2 3 4 5 6
    I（A） 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.40
    U（V） 1.32 1.26 1.18 1.13 1.04 0.93

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