Question

雨滴接近地面时做的是匀速直线运动，此时雨滴的速度称为收尾速度。某同学在一本资料上看到，雨滴的收尾速度与雨滴的半径成正比，由此该同学对雨滴运动中所受的阻力做了如下几种假设：
（1）阻力只与雨滴的半径成正比，即f＝kr（k为常数）；
（2）阻力只与速度的平方成正比，即f＝kv²（k为常数）；
（3）阻力与速度的平方和半径的乘积成正比，即f＝kr v²（k为常数）。
你认为哪种假设能够解释雨滴的收尾速度与半径成正比这一关系？请写出推导过程。

Answer 1

假设（3）是正确的，则f＝kr v²，因为f＝mg＝rVg＝rpgr³，所以kr v²＝rpgr³，则v＝，因为k、r、g均为常数，所以vµr。